数学女孩3.mobi 结城浩 数学科普

《数学女孩3：哥德尔不完备定理》是日本作家结城浩所著的《数学女孩》系列的第三部作品，由人民邮电出版社出版，出品方为图灵新知。这本书的副标题是“哥德尔不完备定理”，译者是丁灵。该书于2017年11月出版，共有406页，定价为52.00元人民币，装帧为平装，ISBN编号为9787115469915。

《数学女孩》系列是一套以小说形式展开的数学科普书籍，重点描述一群年轻人探寻数学中的美。这些书籍以其深入浅出的数学讲解和精妙的叙述而被称为“绝赞的数学科普书”。在《数学女孩3》中，作者通过每一章对不同的数学概念进行解说，最后在最后一章切入正题——哥德尔不完备定理。这种结构巧妙地使用了每一章的概念作为拼图，最终拼凑出哥德尔不完备定理的大致证明。

哥德尔不完备定理是现代逻辑科学在哲学方面的重要成果之一，它与塔斯基的形式语言的真理论、图灵机和判定问题并称为三大成果。这本书以一气呵成的方式，将复杂的数学理论转化为易于理解的故事，非常适合对数学感兴趣的初高中生以及成人阅读。通过阅读这本书，读者不仅能够了解哥德尔不完备定理，还能够感受到数学的美丽和魅力。

　　《数学女孩》作者简介

　　结城浩(作者)

　　生于1963年。日本知名技术作家和程序员。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》、《图解密码技术》等。

　　作者主页：http://www.hyuki.com

　　《数学女孩》目录

　　第1章　镜子的独白　　1

　　1.1　谁是老实人　　1

　　1.1.1　镜子呀镜子　　1

　　1.1.2　谁是老实人　　3

　　1.1.3　相同的回答　　7

　　1.1.4　回答是沉默　　8

　　1.2　逻辑谜题　　9

　　1.2.1　爱丽丝、博丽丝和克丽丝　　9

　　1.2.2　用表格来想　　10

　　1.2.3　出题者的心思　　14

　　1.3　帽子是什么颜色　　15

　　1.3.1　不知道　　15

　　1.3.2　对出题者的验证　　18

　　1.3.3　镜子的独白　　19

　　第2章　皮亚诺算术　　23

　　2.1　泰朵拉　　23

　　2.1.1　皮亚诺公理　　23

　　2.1.2　无数个愿望　　27

　　2.1.3　皮亚诺公理 PA1　　28

　　2.1.4　皮亚诺公理 PA2　　29

　　2.1.5　养大　　32

　　2.1.6　皮亚诺公理PA3　　34

　　2.1.7　小的?　　35

　　2.1.8　皮亚诺公理 PA4　　36

　　2.2　米尔嘉　　39

　　2.2.1　皮亚诺公理PA5　　42

　　2.2.2　数学归纳法　　43

　　2.3　在无数脚步之中　　50

　　2.3.1　有限?无限?　　50

　　2.3.2　动态?静态?　　51

　　2.4　尤里　　52

　　2.4.1　加法运算?　　52

　　2.4.2　公理?　　54

　　第3章　伽利略的犹豫　　57

　　3.1　集合　　57

　　3.1.1　美人的集合　　57

　　3.1.2　外延表示法　　58

　　3.1.3　餐桌　　60

　　3.1.4　空集　　61

　　3.1.5　集合的集合　　62

　　3.1.6　公共部分　　64

　　3.1.7　并集　　67

　　3.1.8　包含关系　　69

　　3.1.9　为什么要研究集合　　71

　　3.2　逻辑　　72

　　3.2.1　内涵表示法　　72

　　3.2.2　罗素悖论　　74

　　3.2.3　集合运算和逻辑运算　　77

　　3.3　无限　　79

　　3.3.1　双射鸟笼　　79

　　3.3.2　伽利略的犹豫　　83

　　3.4　表示　　86

　　3.4.1　归途　　86

　　3.4.2　书店　　87

　　3.5　沉默　　88

　　3.5.1　美人的集合　　88

　　第4章　无限接近的目的地　　91

　　4.1　家中　　91

　　4.1.1　尤里　　91

　　4.1.2　男生的“证明”　　92

　　4.1.3　尤里的‘证明’　　93

　　4.1.4　尤里的‘疑惑’　　96

　　4.1.5　我的讲解　　97

　　4.2　超市　　99

　　4.2.1　目的地　　99

　　4.3　音乐教室　　104

　　4.3.1　字母的导入　　104

　　4.3.2　极限　　106

　　4.3.3　凭声音决定音乐　　108

　　4.3.4　极限的计算　　111

　　4.4　归途　　119

　　4.4.1　前途　　119

　　第5章　莱布尼茨之梦　　123

　　5.1　若尤里，则非泰朵拉　　123

　　5.1.1　“若……则……”的含义　　123

　　5.1.2　莱布尼茨之梦　　126

　　5.1.3　理性的界限?　　128

　　5.2　若泰朵拉，则非尤里　　129

　　5.2.1　备战高考　　129

　　5.2.2　上课　　131

　　5.3　若米尔嘉，则米尔嘉　　133

　　5.3.1　教室　　133

　　5.3.2　形式系统　　135

　　5.3.3　逻辑公式　　137

　　5.3.4　“若……则……”的形式　　140

　　5.3.5　公理　　142

　　5.3.6　证明论　　144

　　5.3.7　推理规则　　145

　　5.3.8　证明和定理　　147

　　5.4　不是我，还是我　　150

　　5.4.1　家中　　150

　　5.4.2　形式的形式　　151

　　5.4.3　含义的含义　　153

　　5.4.4　若“若……则……”，则……　　153

　　5.4.5　邀约　　157

　　第6章　ε- δ 语言　　159

　　6.1　数列的极限　　159

　　6.1.1　从图书室出发　　159

　　6.1.2　到达阶梯教室　　160

　　6.1.3　理解复杂式子的方法　　164

　　6.1.4　看“绝对值”　　166

　　6.1.5　看“若……，则……”　　169

　　6.1.6　看“所有”和“某个”　　170

　　6.2　函数的极限　　174

　　6.2.1　ε-δ　　174

　　6.2.2　ε-δ 的含义　　177

　　6.3　摸底考试　　178

　　6.3.1　上榜　　178

　　6.3.2　静寂的声音、沉默的声音　　179

　　6.4　“连续”的定义　　181

　　6.4.1　图书室　　181

　　6.4.2　在所有点处都不连续　　184

　　6.4.3　是否存在在一点处连续的函数　　186

　　6.4.4　逃出无限的迷宫　　187

　　6.4.5　在一点处连续的函数!　　188

　　6.4.6　诉衷肠　　192

　　第7章　对角论证法　　197

　　7.1　数列的数列　　197

　　7.1.1　可数集　　197

　　7.1.2　对角论证法　　201

　　7.1.3　挑战：给实数编号　　209

　　7.1.4　挑战：有理数和对角论证法　　213

　　7.2　形式系统的形式系统　　215

　　7.2.1　相容性和完备性　　215

　　7.2.2　哥德尔不完备定理　　222

　　7.2.3　算术　　224

　　7.2.4　形式系统的形式系统　　226

　　7.2.5　词汇的整理　　229

　　7.2.6　数项　　230

　　7.2.7　对角化　　231

　　7.2.8　数学的定理　　233

　　7.3　失物的失物　　233

　　7.3.1　游乐园　　233

　　第8章　两份孤独所衍生的产物　　229

　　8.1　重叠的对　　229

　　8.1.1　泰朵拉的发现　　229

　　8.1.2　我的发现　　235

　　8.1.3　谁都没发现的事实　　236

　　8.2　家中　　237

　　8.2.1　自己的数学　　237

　　8.2.2　表现的压缩　　237

　　8.2.3　加法运算的定义　　241

　　8.2.4　教师的存在　　244

　　8.3　等价关系　　245

　　8.3.1　毕业典礼　　245

　　8.3.2　对衍生的产物　　247

　　8.3.3　从自然数到整数　　248

　　8.3.4　图　　249

　　8.3.5　等价关系　　254

　　8.3.6　商集　　257

　　8.4　餐厅　　261

　　8.4.1　两个人的晚饭　　261

　　8.4.2　一对翅膀　　262

　　8.4.3　无力考试　　264

　　第9章　令人迷惑的螺旋楼梯　　267

　　9.1　π 弧度　　267

　　9.1.1　不高兴的尤里　　267

　　9.1.2　三角函数　　269

　　9.1.3　sin45°　　272

　　9.1.4　sin60°　　276

　　9.1.5　正弦曲线　　280

　　9.2　π 弧度　　284

　　9.2.1　弧度　　284

　　9.2.2　教人　　286

　　9.3　π 弧度　　287

　　9.3.1　停课　　287

　　9.3.2　余数　　288

　　9.3.3　灯塔　　290

　　9.3.4　海边　　292

　　9.3.5　消毒　　293

　　第10章　哥德尔不完备定理　　295

　　10.1　双仓图书馆　　295

　　10.1.1　入口　　295

　　10.1.2　氯　　296

　　10.2　希尔伯特计划　　298

　　10.2.1　希尔伯特　　298

　　10.2.2　猜谜　　300

　　10.3　哥德尔不完备定理　　304

　　10.3.1　哥德尔　　304

　　10.3.2　讨论　　306

　　10.3.3　证明的概要　　308

　　10.4　春天——形式系统P　　308

　　10.4.1　基本符号　　308

　　10.4.2　数项和符号　　310

　　10.4.3　逻辑公式　　311

　　10.4.4　公理　　312

　　10.4.5　推理规则　　315

　　10.5　午饭时间　　316

　　10.5.1　元数学　　316

　　10.5.2　用数学研究数学　　317

　　10.5.3　苏醒　　317

　　10.6　夏天——哥德尔数　　319

　　10.6.1　基本符号的哥德尔数　　319

　　10.6.2　序列的哥德尔数　　320

　　10.7　秋天——原始递归性　　323

　　10.7.1　原始递归函数　　323

　　10.7.2　原始递归函数(谓词)的性质　　326

　　10.7.3　表现定理　　328

　　10.8　冬天——通往可证明性的漫长之旅　　331

　　10.8.1　整理行装　　331

　　10.8.2　数论　　332

　　10.8.3　序列　　334

　　10.8.4　变量•符号•逻辑公式　　336

　　10.8.5　公理、定理、形式证明　　346

　　10.9　新春——不可判定语句　　350

　　10.9.1　“季节”的确认　　350

　　10.9.2　种子——从含义的世界到形式的世界　　352

　　10.9.3　绿芽——p 的定义　　354

　　10.9.4　枝杈——r 的定义　　355

　　10.9.5　叶子——从A1往下走　　356

　　10.9.6　蓓蕾——从B1开始往下走　　357

　　10.9.7　不可判定语句的定义　　357

　　10.9.8　梅花——¬IsProvable(g)　　358

　　10.9.9　桃花——¬IsProvable(not(g)) 的证明　　360

　　10.9.10　樱花——证明形式系统P是不完备的　　362

　　10.10　不完备定理的意义　　364

　　10.10.1　“‘我’是无法证明的”　　364

　　10.10.2　第二不完备定理的证明之概要　　368

　　10.10.3　不完备定理衍生的产物　　371

　　10.10.4　数学的界限?　　372

　　10.11　带上梦想　　374

　　10.11.1　并非结束　　374

　　10.11.2　属于我　　375

　　尾　声　　379

　　后　记　　383

　　参考文献和导读　　387